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预测技术之一——回归分析

时间:2015-11-09  来源:  作者:  评论发表评论

  任何企业的管理都涉及一个至关重要的职能,即对未来制度规划,对经济状况的经验判断,直觉与意识也许能使企业领导人对未来状况有一个大致的了解,然而,这种经验判断必须由各种定量分析方法提供支持,定量分析可用于各种预测,比如预测下一个季度的销售额,或者预测引进新产品线的可行性等,除定量分析外,在决策制定中还需要考虑到不确定性程度,公司面临一定程度的不确定性,必须依赖各种定量分析方法来辅助制定更好的决策,公司可以利用各种预测技术就未来的财务绩效制定计划,定量分析方法包括回归分析,时间序列分析,平滑法分析,学习曲线分析,期望值分析以及敏感性分析;定量分析法,在对未来制度计划时,公司会面临一定程度的不确定性,必须依赖各种定量分析方法来辅助制定更好的决策,我们从三个领域相关的定量分析方法:数据分析涉及分析给定的数据集,以确定这些数据之间的关系和数据模式,使用数据分析,人们可以基于给定的条件,预测未来的结果,即回归分析;或者基于既定的模式,预测未来的结果,即时间序列分析和平滑法分析;建模涉及构建一个数学模式,以确立不同因素之间的关系,学习曲线分析就是一种模型,他可用于确定当产品生产数量发生变化时,产品生产所需的时间会如何变化。

 ■策理论处理不确定性问题,考察未来可能出现的各种结果以及这些结果出现的可能性,期望值和敏感性分析是处理不确定性的两种方法。

  回归分析(regression analysis)是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛,回归分析按照涉及的因变量的多少,分为回归和多重回归分析;按照自变量的多少,可分为一元回归分析和多元回归分析;按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且因变量和自变量之间是线性关系,则称为多元线性回归分析。

  回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。它基于观测数据建立变量间适当的依赖关系,以分析数据内在规律,并可用于预报、控制等问题。

  方差齐性线性关系效应累加变量无测量误差变量服从多元正态分布观察独立模型完整(没有包含不该进入的变量、也没有漏掉应该进入的变量)

  误差项独立且服从(0,1)正态分布。

  现实数据常常不能完全符合上述假定。因此,统计学家研究出许多的回归模型来解决线性回归模型假定过程的约束。

  研究一个或多个随机变量Y1 ,Y2 ,…,Yi与另一些变量X1、X2,…,Xk之间的关系的统计方法,又称多重回归分析。通常称Y1,Y2,…,Yi为因变量,X1、X2,…,Xk为自变量。回归分析是一类数学模型,特别当因变量和自变量为线性关系时,它是一种特殊的线性模型。最简单的情形是一个自变量和一个因变量,且它们大体上有线性关系,这叫一元线性回归,即模型为Y=a+bX+ε,这里X是自变量,Y是因变量,ε是随机误差,通常假定随机误差的均值为0,方差为σ^2(σ^2大于0)σ^2与X的值无关。若进一步假定随机误差遵从正态分布,就叫做正态线性模型。一般的情形,它有k个自变量和一个因变量,因变量的值可以分解为两部分:一部分是由于自变量的影响,即表示为自变量的函数,其中函数形式已知,但含一些未知参数;另一部分是由于其他未被考虑的因素和随机性的影响,即随机误差。当函数形式为未知参数的线性函数时,称线性回归分析模型;当函数形式为未知参数的非线性函数时,称为非线性回归分析模型。当自变量的个数大于1时称为多元回归,当因变量个数大于1时称为多重回归。

  回归分析的主要内容为:

  ①从一组数据出发,确定某些变量之间的定量关系式,即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。

  ②对这些关系式的可信程度进行检验。

  ③在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中,判断哪个(或哪些)自变量的影响是显著的,哪些自变量的影响是不显著的,将影响显著的自变量入模型中,而剔除影响不显著的变量,通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。

  ④利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。回归分析的应用是非常广泛的,统计软件包使各种回归方法计算十分方便。

  在回归分析中,把变量分为两类。一类是因变量,它们通常是实际问题中所关心的一类指标,通常用Y表示;而影响因变量取值的的另一类变量称为自变量,用X来表示。

  回归分析研究的主要问题是:(1)确定Y与X间的定量关系表达式,这种表达式称为回归方程;(2)对求得的回归方程的可信度进行检验;(3)判断自变量X对因变量Y有无影响;(4)利用所求得的回归方程进行预测和控制。

  回归分析的应用:相关分析研究的是现象之间是否相关、相关的方向和密切程度,一般不区别自变量或因变量。而回归分析则要分析现象之间相关的具体形式,确定其因果关系,并用数学模型来表现其具体关系。比如说,从相关分析中我们可以得知"质量"和"用户满意度"变量密切相关,但是这两个变量之间到底是哪个变量受哪个变量的影响,影响程度如何,则需要通过回归分析方法来确定。

  一般来说,回归分析是通过规定因变量和自变量来确定变量之间的因果关系,建立回归模型,并根据实测数据来求解模型的各个参数,然后评价回归模型是否能够很好的拟合实测数据;如果能够很好的拟合,则可以根据自变量作进一步预测。

  例如,如果要研究质量和用户满意度之间的因果关系,从实践意义上讲,产品质量会影响用户的满意情况,因此设用户满意度为因变量,记为Y;质量为自变量,记为X.根据图8-3的散点图,可以建立下面的线性关系: Y=A+BX+§式中:A和B为待定参数,A为回归直线的截距;B为回归直线的斜率,表示X变化一个单位时,Y的平均变化情况;§为依赖于用户满意度的随机误差项。

  对于经验回归方程: y=0.857+0.836x回归直线在y轴上的截距为0.857、斜率0.836,即质量每提高一分,用户满意度平均上升0.836分;或者说质量每提高1分对用户满意度的贡献是0.836分。

  上面所示的例子是简单的一个自变量的线性回归问题,在数据分析的时候,也可以将此推广到多个自变量的多元回归,具体的回归过程和意义请参考相关的统计学书籍。此外,在SPSS的结果输出里,还可以汇报R2,F检验值和T检验值。R2又称为方程的确定性系数(coefficient of determination),表示方程中变量X对Y的解释程度。R2取值在0到1之间,越接近1,表明方程中X对Y的解释能力越强。通常将R2乘以100%来表示回归方程解释Y变化的百分比。F检验是通过方差分析表输出的,通过显著性水平(significant level)检验回归方程的线性关系是否显著。一般来说,显著性水平在0.05以上,均有意义。当F检验通过时,意味着方程中至少有一个回归系数是显著的,但是并不一定所有的回归系数都是显著的,这样就需要通过T检验来验证回归系数的显著性。同样地,T检验可以通过显著性水平或查表来确定。在上面所示的例子中,各参数的意义如下表所示。

  线性回归方程检验指标 

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